Exercice : Equation dans C ; valeurs exactes d'un cosinus et d'un sinus à l'aide de l'affixe d'un point
Introduction
Prérequis :
Factorisation et équation du second degré dans C.
Calculs dans C : forme algébrique, forme trigonométrique, modules et arguments.
Trigonométrie et angles orientés.
Durée : 55 minutes
Niveau : moyen
Pour tout nombre complexe
on définit :
2) Résoudre dans
l'équation
. On appelle
et
les solutions de l'équation autres que
,
ayant une partie imaginaire positive. Vérifier que
.
3) Placer dans le plan muni d'un repère orthonormal direct 
(unités graphiques : 2cm), les points
,
,
d'affixes respectives
,
et
, et
le milieu de
.
Démontrer que le triangle
est isocèle. En déduire une mesure de l'angle 
.
4) Calculer l'affixe du point
puis le module de l'affixe de
. Déduire des résultats précédents les valeurs exactes de 
et 
.
