Démontrons la première égalité.

Notons que les côtés FB et BC sont égaux respectivement aux côtés AB et BD. Parce que les angles ABF et CBD sont égaux, les angles FBC (FBA + ABC) et ABD (ABC + CBD) sont égaux.

Par conséquent, les triangles FBC et ABD sont égaux aussi.

Or, par la propriété 2 démontrée avant, l'aire du carré ABFG est double de celle du triangle FBC (ou aussi FBA qui aurait "glissé" le long de GC).

De même, l'aire du rectangle BJKD est double de celle du triangle ABD (ou aussi JBD qui aurait "glissé" le long de KA).

Comme FBC et ABD sont égaux, l'aire de ABFG est bien égale à celle de BJKD.

La seconde égalité se prouve évidemment de manière semblable.