Considérons un triangle rectangle dont les côtés sont de longueurs a, b et c.
Recopions ce triangle trois fois et plaçons le triangle et ses copies de manière à avoir le côté a de chacun aligné au côté b d’un autre, et pour que les jambes des triangles forment un carré dont le côté est a + b, comme sur la figure.
L'aire du carré formé par les côtés c est évidemment c², mais c'est aussi égal à la différence entre l'aire du carré extérieur (a + b)² et la somme des aires (ab / 2) de chacun des quatre triangles.
Donc la différence est (a + b)² − 4(ab / 2), ce qu'on peut simplifier comme
a² + 2ab + b² − 2ab, ou bien a² + b².
