Le mouvement de la Lune
On considère que la Lune tourne autour de la Terre selon un mouvement circulaire. On note
la distance Terre–Lune.
Données :
Distance moyenne Terre-Lune :
Masse de la Terre :
Constante de gravitation :
Question
Expliquer à quoi correspond exactement la distance
.
La distance
correspond à la distance depuis le centre de masse de la Terre jusqu'au centre de masse de la Lune.
Question
Dans quel référentiel doit-on se placer pour étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre ?
Pour étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre, on se place dans un référentiel géocentrique.
Question
La force de gravitation qu'exerce la Terre sur la Lune est donnée par la formule :
a) Vérifier, par une équation aux dimensions, que
est homogène à une force.
b) Énoncer la troisième loi de Newton.
c) Sur le schéma ci-dessous, indiquez par des flèches :
- le vecteur vitesse
- la force
exercée par la Terre sur la Lune et la force
exercée par la Lune sur la Terre (tracez une flèche plus grande que l'autre pour la force qui a la plus grande intensité).
a) Pour la force, on a :
L'expression est bien homogène à une force en newton.
b) Troisième loi de Newton :
Lorsqu'un solide A exerce sur un solide B une force
, alors le solide B exerce sur A la force
. Que les solides soient au repos ou en mouvement, les force :
- sont opposées
- ont même support :
c) La vitesse est toujours tangentielle à la trajectoire.
D'après la 3ème loi de Newton,
: elles sont opposées et de mêmes normes. On représente schématiquement ces vecteurs comme ceci :
Question
a) Énoncer la deuxième loi de Newton.
b) Donner la relation fondamentale de la dynamique en fonction de l'accélération
(on considère que les masses ne varient pas).
c) En considérant que la Lune n'est soumise qu'à la force de gravitation de la Terre, calculer l'accélération
de la Lune
d) Sur la figure précédent, représenter schématiquement le vecteur accélération de la Lune.
a) Deuxième loi de Newton :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle
des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement :
C'est la relation fondamentale de la dynamique.
b) Si les masses ne varient pas, la relation fondamentale de la dynamique s'écrit :
. Ici la seule force agissant sur la Lune est la force d'attraction gravitationnelle
: l'accélération
possède le sens et la direction de la force. On peut représenter schématiquement le vecteur d'accélération
de la Lune :
Question
a) Donnez la formule qui lie la période de révolution
de la Lune et sa distance
à la Terre. Comment appelle-t-on cette formule ?
b) Calculer la période dé révolution
en jours.
a) C'est la 3ème loi de Kepler, dite loi des périodes, qui s'écrit :
où
est la période de révolution de la Lune et
le demi-grand axe (ou son rayon, puisque l'orbite lunaire est quasiment circulaire).
b) On a :
Question
Exprimer la constante de gravitation dans les unités de kilomètre, kilogramme et jour.
6- Pour exprimer la constante de gravitation dans les unités de kilomètre, kilogramme et jour, on convertit d'abord les unités de la constante de gravitation dans les unités fondamentales du Système Internationales. Comme
, on a :
On convertir ensuite ces unités de mètre, kilogramme et seconde dans les unités de kilomètre, kilogramme et jour :
