Introduction
Durée : 30 minutes
Niveau : moyen
Sans aucun calcul, donner le signe de chacune des intégrales suivantes :
Signe de l'intégrale :
est une fonction continue sur un intervalle
,
et
deux éléments de
tels que 
.
si
sur
, alors : 
,si
sur
, alors : 
.
1) 
La fonction
définie par 
est continue et positive sur
donc l'intégrale est positive.
2) 
La fonction
définie par 
est continue et négative sur 
, donc l'intégrale est négative.
3) 
. Or la fonction
définie par 
est continue et positive sur 
, donc l'intégrale 
est positive et est négative.
4) 
. Or la fonction
définie par 
est continue et négative sur
, donc l'intégrale 
est négative et est positive.
Comparaison d'intégrales
Comparaison d'intégrales :
et
sont deux fonctions continues sur un intervalle
,
et
deux éléments de
tels que .
Si 
pour tout
appartenant à
, alors : 
.
1) Montrer que pour tout réel
de
: 
.
donc 
et 
.
Comme 
, .
2) En déduire un encadrement de l'intégrale 
.
En intégrant sur
, 
.
Donc 
et 
.
