Introduction
Durée : 30 minutes
Niveau : moyen
Déterminer par des considérations d'aires, de parité ou de périodicité les intégrales suivantes :
Parité et périodicité :
Si
est continue sur
et paire alors 
.
Si
est continue sur
et impaire alors 
.
Si
est périodique de période
et continue sur les intervalles
et
alors 
.
1) 
Donc |  |
Par conséquent 
.
2) 
La fonction valeur absolue est paire donc 
.
3) 
La fonction
définie sur
par
est impaire donc 
.
4) 
La fonction sinus est périodique de période
.
Or l'intervalle 
a pour amplitude
donc 
.
De plus la fonction sinus est impaire donc 
.
Proposer une fonction polynôme
de degré supérieur ou égal à
dont la valeur moyenne sur
est égale à
.
Valeur moyenne d'une fonction continue :
Soit
une fonction continue sur l'intervalle
avec
.
On appelle valeur moyenne de
sur
, le réel 
.
On cherche une fonction
continue sur
telle que : 
, c'est-à-dire telle que 
.
Il suffit de choisir
fonction polynôme de degré supérieur ou égal à
et impaire par exemple :
.
