Développement en fractions continues d'un nombre réel
Dans cette appliquette, on peut calculer le développement en fractions continues d'un réel choisi et le comparer à ces différents développements. Entrez le nombre dans la zone de texte jaune en haut à gauche, sous forme décimale, fractionnaire ou en utilisant des formules comme sqrt(2)
ou bien exp(1)
ou encore (1+sqrt(5))/2
.
Le point de départ du calcul est la donnée d'un nombre réel
sous forme décimale, c'est-à-dire qu'on ne peut se baser sur aucune information structurelle pour le calcul.
Le calcul suit le schéma décrit précédemment :
où
et
pour tout naturel
. Les coefficients
forment la suite des fractions continues.
Dans l'appliquette, la fraction continue est calculée jusqu'à l'ordre 10. Vous pouvez l'arrêter à un autre endroit en agissant sur l'ascenseur en haut à droite.
Devinette de nombres
Utilisez cette appliquette pour reconnaître des nombres rationnels compliqués : demandez les 10 premiers chiffres d'un rationnel dont le numérateur et le dénominateur ne sont pas plus grands que 5000. À l'aide des fractions continues, vous retrouverez cette fraction !
