Meilleure approximation par un rationnel
Avec cette appliquette vous pouvez comparer l'approximation d'un réel (éditable dans le champ jaune) par les différentes formes réduites de sa fraction continue, pour un nombre d'itérations réglable par un curseur entre 1 et 20.
À côté du nombre
sous forme décimale, apparaît l'écriture
sous forme d'une fraction du rationnel donné par la fraction continue réduite, ainsi que son développement décimal, permettant d'apprécier le nombre de décimales exactes.
On montre que cette fraction continue réduite
est, à dénominateur borné, le rationnel qui approche le plus le nombre
.
En effet, si
,
car pour deux réduites successives, d'ordre
et
, on a
.
Voici des exemples de nombres réels avec des fractions continues intéressantes :
