MatheVital
Meilleure approximation par un rationnel

Avec cette appliquette vous pouvez comparer l'approximation d'un réel (éditable dans le champ jaune) par les différentes formes réduites de sa fraction continue, pour un nombre d'itérations réglable par un curseur entre 1 et 20.

À côté du nombre sous forme décimale, apparaît l'écriture sous forme d'une fraction du rationnel donné par la fraction continue réduite, ainsi que son développement décimal, permettant d'apprécier le nombre de décimales exactes.

On montre que cette fraction continue réduite est, à dénominateur borné, le rationnel qui approche le plus le nombre .

En effet, si ,

car pour deux réduites successives, d'ordre et , on a .

No Java Support.

Voici des exemples de nombres réels avec des fractions continues intéressantes :

Pr. Dr. Dr. Jürgen Richter Gebert, Université Technique de Munich http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/Lehrstuhl/RichterGebert Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)