Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Montrer que
est différentiable sur
et calculer sa différentielle.
Indice
Exprimez
en fonction de
et de
.
Solution
Il s'agit d'une application de
dans
.
Soient
et
appartenant à
.
Donc :
et :
.
Donc :
.
L'application
:
est linéaire.
Et :
car :
.
Donc :
.
Conclusion : La fonction
est différentiable sur
.
Sa différentielle en
est l'application
:
.
