Exo 8
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Développer en série entière la fonction définie par :
.
Indice
Montrez que sa dérivée
est développable en série entière.
Solution
La fonction
est définie sur
mais de classe
seulement sur
.
Donc elle ne peut être développable en série entière que sur
.
.
Donc :
.
Or :
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc la fonction
est développable en série entière.
Donc sa primitive est développable en série entière :
.
Donc :
. Or :
.
Conclusion :
.
