Exo 3
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Déterminer le rayon de convergence de la série
.
Indice
Utilisez la règle de Cauchy.
Solution
Il s'agit d'une série entière
avec
.
Donc :
. On sait que :
.
Soit
. Donc :
.
C'est une somme de Riemann de la fonction :
intégrable et monotone sur
.
Donc :
. Donc :
.
Donc :
. Donc :
.
Conclusion : Le rayon de convergence de la série
est
.
