Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Déterminer le rayon de convergence de la série de terme général
.
Calculez
suivant les valeurs de
.
Il s'agit d'une série entière
avec
. Soit
son rayon de convergence.
Or :
, donc :
.
Donc la série à termes positifs
est majorée par la série géométrique
qui converge si :
.
Donc la série
est absolument convergente si :
. Donc :
.
Or, si
, alors :
.
Donc la série
diverge car son terme général ne tend pas vers
. Donc :
.
Conclusion : Le rayon de convergence de la série de terme général
est
.
