Exo 7
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Montrer que si
est une suite de Cauchy et si
, alors
est une suite de Cauchy.
Indice
Utilisez les définitions de la limite et du critère de Cauchy.
Solution
.
Soit
.
, donc il existe un entier
tel que :
.
La suite
est une suite de Cauchy.
Donc il existe un entier
tel que :
.
Donc, si
:
.
Conclusion : La suite
est une suite de Cauchy.
