Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit une norme définie sur un espace vectoriel et associée à un produit scalaire.
Question
Question
En déduire que la norme définie sur par : ne peut pas être associée à un produit scalaire.
Utilisez la condition nécessaire précédente.
Soient et .
Donc : .
.
Et : .
Il s'agit donc de comparer et .
Or si et : et .
Donc : .
Conclusion : La norme ne peut pas être associée à un produit scalaire.
Remarque :
On peut démontrer que la propriété citée est une condition nécessaire et suffisante pour qu'une norme soit associée à un produit scalaire.