CNS pour qu'une norme soit euclidienne

Complément

Soit une norme sur un espace vectoriel qui vérifie la propriété : .

  1. Démontrer que est associée à un produit scalaire si et seulement si l'application : est bilinéaire.

    Solution

  2. Démontrer que : .

    Solution

  3. Démontrer que : .

    Solution

  4. Démontrer que : .

    Solution

  5. En déduire qu'une norme est associée à un produit scalaire si et seulement si : .

    Solution

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