Donc, si
vérifie la propriété
, alors l'application
est un produit scalaire et
est la norme associée à ce produit scalaire.
Réciproquement, si
est une norme associée à un produit scalaire, la propriété
est l'identité du parallélogramme, donc
vérifie la propriété
.
Conclusion : Une norme
est associée à un produit scalaire si et seulement si
.
