Exo 14
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Montrer que l'intégrale
est convergente.
Déterminez un équivalent en
et en
de la fonction à intégrer.
Soit
la fonction définie par :
.
Elle est dérivable sur
et
.
Donc
est croissante sur
et décroissante sur
.
De plus :
et
. Donc :
.
Soit
la fonction définie par :
.
Elle est donc continue et positive sur
.
Au voisinage de
:
et donc :
, donc :
.
Et :
, donc :
.
En
:
et :
. Donc :
.
Conclusion : L'intégrale
est convergente.
