Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Démontrer qu'une fonction croissante sur un segment (avec ) est intégrable sur .
Avec une subdivision régulière, construisez deux fonctions en escalier minorant et majorant la fonction.
Soit une fonction croissante sur .
Pour tout entier non nul , on note : .
La fonction est croissante. Donc : .
Soit la fonction définie par : et .
La fonction est une fonction en escalier qui minore . Et : .
La fonction est une fonction en escalier qui majore . Et : .
Donc : .
Donc, pour tout , il existe deux fonctions en escalier et telles que et telles que : .
Conclusion : Toute fonction croissante sur est intégrable sur .
