Exo 8
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Démontrer que :
.
Indice
Démontrez une inégalité équivalente en utilisant le logarithme et une étude de fonction.
Solution
L'inégalité est équivalente à :
.
Soit
la fonction définie par :
.
La fonction
est dérivable sur
et :
.
Donc :
si et seulement si :
, donc si :
.
Et :
si et seulement si :
, donc si :
.
Donc
est décroissante sur
et croissante sur
.
Donc
admet un minimum en
:
.
Or :
. Donc :
.
Conclusion :
.
