Fonctions numériques usuelles

Exo 5

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Les questions suivantes sont indépendantes.

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Effectuez un changement de variable.

Solution

On effectue le changement de variable : .

L'équation devient : qui équivaut à : car .

Le polynôme a pour racines et .

Donc l'équation équivaut à : ou .

Or l'équation n'a pas de solution car : .

Conclusion : L'ensemble des solutions est .

Question

Résoudre l'inéquation : .

Indice

Effectuez un changement de variable.

Solution

On effectue le changement de variable : .

Donc : .

Donc l'inéquation équivaut à : .

Or : . Donc l'inéquation équivaut à : ou .

Conclusion : L'ensemble des solutions est .

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Comparez les puissances de et les puissances de .

Solution

Pour tout réel : et .

Donc l'équation équivaut à : , donc à : .

Or : . Donc l'équation équivaut à : .

Conclusion : L'ensemble des solutions est .

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