Fonctions exponentielles
Définition :
On appelle fonction exponentielle toute fonction non nulle, continue sur
et qui vérifie :
.
On peut remarquer qu'il suffit de supposer la continuité en un point (par exemple en
) pour avoir la continuité sur
.
Fondamental :
Propriétés :
Toute fonction exponentielle vérifie :
.Toute fonction exponentielle vérifie :
.Toute fonction exponentielle est dérivable sur
.Pour toute fonction exponentielle, il existe un réel
tel que :
.Pour toute fonction exponentielle, il existe un réel
tel que :
.
Or la fonction
est bijective de
dans
.
Définition :
La réciproque de la fonction
est une fonction exponentielle notée
.
Fondamental :
Propriétés
|  |
La fonction
est une fonction exponentielle.
Fondamental :
Propriétés algébriques
.
.
.
Si
est une fonction exponentielle, il existe un réel
tel que :
.
Donc si
, alors :
et :
.
Définition :
Si
est un réel strictement positif, la fonction exponentielle de base
est définie par :
.
Si
, la fonction exponentielle de base
est la réciproque de la fonction logarithme de base
.
Fondamental :
Pour tout rationnel
:
.
Si un réel
est limite d'une suite de rationnels
:
.
Notation :
.
En particulier :
.
