Exo 10
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Question
Déterminer le
de la fonction réciproque de
.
Partant de la forme du
de
, calculez celui de
, puis utilisez l'unicité.
On peut remarquer que :
. Donc :
.
La dérivée de
ne s'annule pas sur
, donc
est dérivable sur
:
.
Donc
est de classe
sur
, donc elle admet un
.
Il est de la forme :
car :
.
On peut composer avec le
de
puisque :
.
Donc :
.
Or :
.
Donc :
.
De même :
.
Et :
.
Donc :
.
Or :
.
Donc par unicité du
, on a :
et
.
Donc :
,
,
et
.
Conclusion :
.
