Exo 9
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Les questions suivantes sont indépendantes.
Question
Déterminer le
de :
.
Utilisez la forme exponentielle, et posez :
pour vous ramener à un développement limité en
.
On pose :
. Donc :
avec :
.
Au voisinage de
:
.
Donc :
.
On ne conserve que les termes de degré inférieur ou égal à
.
Donc :
.
et au voisinage de
:
.
Donc :
.
On ne conserve que les termes de degré inférieur ou égal à
.
Donc :
au voisinage de
.
Conclusion :
au voisinage de
.
Question
Question
Déterminer le
de :
.
Posez :
pour vous ramener à un développement limité en
.
On pose :
. Donc :
avec :
.
Donc :
.
Au voisinage de
:
et :
.
Donc :
et :
.
Donc :
avec :
.
Or , au voisinage de
:
.
Donc :
.
On ne conserve que les termes de degré inférieur ou égal à
.
Donc :
.
Donc :
.
On ne conserve que les termes de degré inférieur ou égal à
.
Donc :
au voisinage de
.
Conclusion :
au voisinage de
.
