Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Pour tout entier
, on définit la fonction
par :
si
.
Question
Montrer que la fonction
est prolongeable par continuité en
et en
.
Déterminez les limites de la fonction en
et en
.
, donc :
.
Donc :
. Donc la fonction
admet en
une limite réelle.
Conclusion : La fonction
est prolongeable par continuité en
.
.
Or :
. Donc :
et
.
Donc :
. Or
.
Donc :
. Donc la fonction
admet en
une limite réelle.
Conclusion : La fonction
est prolongeable par continuité en
.
