Exo 13
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit la fonction définie par : .
Question
Démontrer que la fonction est bien définie sur .
Indice
Justifiez la convergence de l'intégrale .
Solution
L'intégrale est impropre en .
Mais : , donc : .
Or l'intégrale est évidemment convergente pour tout .
Donc l'intégrale est absolument convergente pour tout .
Donc l'intégrale est convergente pour tout .
Conclusion : La fonction est bien définie sur .
On peut remarquer que la fonction est aussi définie sur et qu'elle est paire.