Limites d'une fonction numérique

Exo 11

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soient et deux réels strictement positifs.

Soit la fonction définie par : sur .

Question

Déterminer la limite de en .

Indice

Etudiez la limite de et utilisez un équivalent de en .

Solution

La fonction est positive et : .

Or : et . Donc : .

Donc : . Donc : .

Or : .

Or : car . De même : .

Donc : et : .

Donc : .

Conclusion : .

Question

Déterminer la limite de en .

Indice

Etudiez la limite de en comparant et .

Solution

.

Donc : .

  • Si , alors : . Donc : .

    Donc : et : .

    Donc : , donc : .

  • Si , alors : car et jouent des rôles symétriques.

  • Si , alors : .

Conclusion : .

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