Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Déterminer la limite de :
lorsque
tend vers
.
Etudiez la limite de
en encadrant
.
On vérifie d'abord que la fonction est bien définie au voisinage de
.
, donc :
.
Soit
la fonction définie par :
. Sa dérivée est :
.
Donc la fonction
est strictement croissante sur
. Or :
.
Donc la fonction
est strictement positive sur
.
Donc :
.
Donc la fonction
est bien définie sur l'intervalle
.
Et :
.
Or :
.
Or :
et
. Donc :
.
De même :
.
Or :
et
. Donc :
.
Donc par encadrement :
, donc :
.
Conclusion :
.
