Exo 8
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Etudier la convergence de la série de terme général :
.
Indice
Etudiez la série
.
Solution
La série
n'est pas à termes positifs.
On étudie la série
et on utilise le critère de Cauchy.
. Or :
.
Donc, par continuité de la fonction sinus :
.
Or
, donc :
. Donc :
.
Donc la série
est convergente et la série
est absolument convergente.
Conclusion : La série
est convergente.
