Exo 7
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Etudier la convergence de la série de terme général :
.
Indice
Comparez la série à une intégrale.
Solution
La série
est définie pour
et ses termes sont positifs.
La fonction
est continue et dérivable sur
.
Elle est décroissante car sa dérivée
est négative sur
.
Donc la série
est de même nature que l'intégrale
.
Or :
. Donc :
.
Donc l'intégrale impropre
est divergente.
Conclusion : La série
est divergente.
