Séries numériques

Critères de convergence des séries à termes positifs

Fondamental

Par calcul des sommes partielles :

Une série à termes positifs converge si et seulement si la suite est majorée.

En effet, si la série est à termes positifs, la suite est croissante.

Fondamental

Par comparaison avec une autre série :

  • Si à partir d'un certain rang : .

  • Si ou : .

  • Si : les séries et sont de même nature.

Fondamental

Par comparaison avec une intégrale :

Si est une fonction définie sur , continue par morceaux, décroissante et positive, la série et l'intégrale sont de même nature.

  • Si elles convergent : .

  • Si elles divergent : .

Fondamental

Règle de D'Alembert :

Si , alors :

  • si , la série converge.

  • si , la série diverge.

  • si , on ne peut pas conclure.

Fondamental

Règle de Cauchy :

Si , alors :

  • si , la série converge.

  • si , la série diverge.

  • si , on ne peut pas conclure.

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