Critères de convergence des séries à termes positifs
Fondamental :
Par calcul des sommes partielles :
Une série à termes positifs converge si et seulement si la suite est majorée.
En effet, si la série est à termes positifs, la suite est croissante.
Fondamental :
Par comparaison avec une autre série :
Si à partir d'un certain rang : .
Si ou : .
Si : les séries et sont de même nature.
Fondamental :
Par comparaison avec une intégrale :
Si est une fonction définie sur , continue par morceaux, décroissante et positive, la série et l'intégrale sont de même nature.
Si elles convergent : .
Si elles divergent : .
Fondamental :
Règle de D'Alembert :
Si , alors :
si , la série converge.
si , la série diverge.
si , on ne peut pas conclure.
Fondamental :
Règle de Cauchy :
Si , alors :
si , la série converge.
si , la série diverge.
si , on ne peut pas conclure.