Critères de convergence des séries à termes positifs
Fondamental :
Par calcul des sommes partielles :
Une série
à termes positifs converge si et seulement si la suite
est majorée.
En effet, si la série est à termes positifs, la suite
est croissante.
Fondamental :
Par comparaison avec une autre série :
Si
à partir d'un certain rang :
.
Si
ou
:
.
Si
: les séries
et
sont de même nature.
Fondamental :
Par comparaison avec une intégrale :
Si
est une fonction définie sur
, continue par morceaux, décroissante et positive, la série
et l'intégrale
sont de même nature.
Si elles convergent :
.
Si elles divergent :
.
Fondamental :
Règle de D'Alembert :
Si
, alors :
si
, la série
converge.
si
, la série
diverge.
si
, on ne peut pas conclure.
Fondamental :
Règle de Cauchy :
Si
, alors :
si
, la série
converge.
si
, la série
diverge.
si
, on ne peut pas conclure.