Exo 5
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Les questions sont indépendantes.
Question
Etudier la convergence de la série de terme général :
.
Déterminez un équivalent de
.
pour tout entier
. Donc la série
est à termes positifs.
, donc
.
Et :
, donc
.
Donc :
.
Donc la série
est de même nature que la série
qui est une série de Riemann divergente (
).
Conclusion : La série
est divergente.
Question
Etudier la convergence de la série de terme général :
.
Déterminez un équivalent de
.
et
pour tout entier
.
Donc :
et
. Donc la série
est à termes positifs.
De plus :
et
, donc
.
Donc la série
est de même nature que la série
.
Or :
, donc :
.
Or la série
est une série de Riemann convergente (
).
Donc la série
est convergente.
Conclusion : La série
est convergente.
