Exo 14
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Montrer que, pour tout , l'équation : admet une unique solution .
Indice
Utilisez le théorème de bijection.
Solution
La fonction définie par : est continue et strictement croissante sur .
Elle est donc bijective de dans .
Donc tout entier naturel admet un unique antécédent par dans .
Conclusion : Pour tout , l'équation : admet une unique solution .