Exo 14
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Montrer que, pour tout
, l'équation :
admet une unique solution
.
Indice
Utilisez le théorème de bijection.
Solution
La fonction
définie par :
est continue et strictement croissante sur
.
Elle est donc bijective de
dans
.
Donc tout entier naturel
admet un unique antécédent par
dans
.
Conclusion : Pour tout
, l'équation :
admet une unique solution
.