Exercice 4
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On munit l'espace vectoriel
du produit scalaire :
.
Soient
et
deux éléments de
.
Question
Déterminer les endomorphismes adjoints des endomorphismes
:
et
:
..
Pour toutes matrices
et
, écrivez
comme produit scalaire de
avec une autre matrice.
Utilisez la même méthode pour
.
.
Donc, par unicité de l'adjoint :
.
Conclusion : L'endomorphisme adjoint de
est :
.
.
Or :
.
Donc :
.
Donc, par unicité de l'adjoint :
.
Conclusion : L'endomorphisme adjoint de
est :
.
