Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On munit l'espace vectoriel
du produit scalaire
.
Soit
l'ensemble des matrices de la forme
où
et
sont des réels.
Question
Déterminer le supplémentaire orthogonal de
.
Cherchez à quelle condition une matrice
est orthogonale à toutes les matrices de
.
Une matrice
appartient à
si et seulement si :
.
Or :
.
Donc
appartient à
si et seulement si :
.
Donc
appartient à
si et seulement si :
.
Conclusion :
est l'ensemble des matrices de la forme
où
et
sont des réels.
