Applications linéaires

Exo 2

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soit une matrice de . Soit l'application qui à toute matrice de associe la matrice .

Question

Montrer que l'application est un endomorphisme de .

Indice

Démontrez que est linéaire !

Solution

est une application de dans lui-même. Montrons qu'elle est linéaire.

Soit et deux matrices de , et un réel.

.

Donc : .

Donc l'application est linéaire.

Conclusion : L'application est un endomorphisme de .

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