Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
l'application définie par :
.
Question
Montrer que
est un endomorphisme de
.
Commencez par démontrer que
est linéaire.
Puis démontrez que
est une application de
dans
.
Soient
et
deux polynômes de
et
un réel.
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc :
pour tous
et
de
et tout
réel.
Donc l'application
est linéaire.
De plus, si
, alors
et
.
Or si
, alors
,
et
, donc
.
Donc
pour tout
.
Conclusion :
est un endomorphisme de
.
