Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit l'application définie par : .
Montrer que est un endomorphisme de .
Commencez par démontrer que est linéaire.
Puis démontrez que est une application de dans .
Soient et deux polynômes de et un réel.
.
Donc : .
Donc : pour tous et de et tout réel.
Donc l'application est linéaire.
De plus, si , alors et .
Or si , alors , et , donc .
Donc pour tout .
Conclusion : est un endomorphisme de .
