Exo 7
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
et un entier
.
Question
Montrer que la matrice :
de
est inversible et calculer son inverse.
Introduisez la matrice
de
dont tous les coefficients sont égaux à
.
Soit
la matrice de
dont tous les coefficients sont égaux à
. Donc :
.
Comme
, la matrice
est inversible si et seulement si
est inversible.
Les matrices
et
commutent et
. Donc :
.
Or
, donc
, donc
.
Donc
est inversible et
.
Conclusion : La matrice
est inversible et
.
