Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Pour tout entier
, déterminer l'inverse de la matrice :
.
Indice
Après avoir justifié l'inversibilité de la matrice
, calculez son inverse en remarquant que
équivaut à
si
et
sont des matrices colonnes quelconques.
Solution
La matrice
est inversible car elle est triangulaire sans zéros sur la diagonale.
Soient
et
deux matrices colonnes quelconques.
Pour déterminer
, on résout le système
qui équivaut à
.
, donc :
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
