Polynômes

Exo 11

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soient , et les racines de avec et .

Question

Calculer : en fonction de et .

Indice

Utilisez les relations entre coefficients et racines.

Solution

.

Or , et sont racines du polynôme , donc .

Conclusion : .

Question

Calculer en fonction de et .

Indice

Faites un changement de variable.

Solution

, donc n'est pas solution de l'équation. Donc est bien définie.

On pose : , et . Donc : , et .

Donc , et sont solutions de l'équation : .

Cette équation équivaut à : .

Donc : .

.

Or : .

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Faites un changement de variable.

Solution

On pose : , et . Donc : , et .

Donc , et sont solutions de l'équation : .

Cette équation équivaut à : .

Donc : . Donc : .

Conclusion : .

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