Polynômes

D'après le théorème de division euclidienne, il existe un unique couple de polynômes tel que :

et .

Donc . Donc il existe tel que : .

Or . Donc : .

Donc : . Donc : .

Or et . Et .

Conclusion : Le reste de la division de par est .

D'après le théorème de division euclidienne, il existe un unique couple de polynômes tel que :

et .

Donc . Donc il existe tel que : .

Donc : .

Et : .

Donc : . Donc : .

Or . Donc et . Et .

Conclusion : Le reste de la division de par est .

D'après le théorème de division euclidienne, il existe un unique couple de polynômes tel que :

et .

Donc . Donc il existe tel que : .

Donc : .

Or . Donc : .

Donc : . Donc : .

Or : et .

Donc : et .

Or , donc l'expression de dépend de la congruence de modulo .

Si avec entier : et , donc et .

Si avec entier : et , donc et .

Si avec entier : et , donc et .

Si avec entier : et , donc et .

Conclusion : Le reste de la division de par est :

• si .

• si .

• si .

• si .