Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Déterminer les polynômes
qui vérifient :
.
Commencez par déterminer le degré de
, puis déterminez ses coefficients.
Le polynôme nul n'est pas solution de l'équation.
Soit
un polynôme non nul solution de l'équation.
Si
, il existe des réels
, ...,
tels que :
et
.
Donc :
.
En développant :
, donc
.
Or
. Donc le polynôme
est de degré
.
Or
. Donc :
. Donc le polynôme
est de degré
.
Donc il existe des réels
,
,
et
tels que :
.
Donc :
.
Donc :
. Et :
.
Donc :
. Donc :
,
et
.
Conclusion : Les solutions sont les polynômes de la forme
où
.
