Degré d'un polynôme
Rappel : Le nombre de coefficients non nuls d'un polynôme
est fini.
Définition :
Le degré d'un polynôme
non nul est :
.
Par convention, le degré du polynôme nul est :
.
Fondamental :
Si
et
, alors :
avec
.
Ce coefficient
est le coefficient dominant de
.
Le polynôme est unitaire si son coefficient dominant est
.
L'ensemble
des polynômes de degré inférieur ou égal à
est un sous-espace vectoriel de
de dimension
et de base
.
Pour tout polynôme
avec
, le polynôme
est le polynôme unitaire associé à
.
Fondamental :
Propriétés :
(égalité si
).
.
si
.
.
