Exo 3
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
L'application
de
dans
définie par :
est-elle surjective ?
Etudiez le nombre d'antécédents d'un réel
.
Soit un réel
. Un réel
est antécédent de
par
si et seulement si
.
Or
équivaut à :
, donc à :
.
Si
, cette équation n'a pas de solution. Donc
n'a pas d'antécédent par
.
Conclusion : L'application
n'est pas surjective.
Remarque : En poursuivant la résolution, on peut montrer que
est surjective de
dans
.
En effet, si
,
équivaut à :
.
Or cette équation n'a de solution que si :
, donc si
.
Une droite parallèle à l'axe des abscisses coupe la courbe si et seulement si son ordonnée appartient à
.
