Exemples de division cartésienne

Division cartésienne

On propose ici quelques exemples liés à la division cartésienne.

Question

Écrire la formule permettant d'obtenir les horaires communs à tous les films programmés.

Solution

Tout d'abord, il nous faut l'ensemble des films programmés, obtenu par \(\pi_{\textbf{\texttt{ Titre}}}(\textsc{Seance})\). Puis on cherche une liste d'horaires tels que pour tout film programmé de titre \(t\) et tout horaire \(h\), le 2-uplet \(\langle \texttt{\textbf{Titre}}=t ; \texttt{\textbf{Horaire}}= h\rangle\) soit dans \(\pi_{ \texttt{\textbf{TitreHoraire}}}(\textsc{ Seance})\). C'est donc la définition de la division cartésienne. La relation recherchée est donnée par \(\pi_{ \texttt{\textbf{TitreHoraire}}}(\textsc{Seance})\div \pi_{ \texttt{\textbf{Titre}}}(\textsc{Seance})\).

Question

Écrire la formule permettant d'obtenir la liste des films qui passent dans toutes les salles.

Solution

Avec le même raisonnement : On trouve facilement la liste des salles

\(\pi_{ \texttt{\textbf{Salle}}}(\textsc{Coordonnees})\)

et la liste des programmations 

\(\pi_{ \texttt{\textbf{Salle,Titre}}}(\textsc{Seance})\).

La liste de films recherchée est donnée la division \(pi_{ \texttt{\textbf{Salle,Titre}}}(\textsc{Seance})\div \pi_{ \texttt{\textbf{Salle}}}(\textsc{Coordonnees})\).