Jointure
Définition : Jointure (naturelle)
La jointure, dénotée ⋈, s'applique à deux relations quelconques I et J de sorts V et W, respectivement, et produit une relation de sort V ∪ W :
I ⋈ J = {t sur V ∪ W | il existe v ∈ I et w ∈ J, t|V = v et t|W = w }
Quand sort(I) = sort(J), I ⋈ J = I ∩ J (c'est l'intersection ensembliste classique), et quand sort(I) ∩ sort(J) = ∅, alors I ⋈ J est le produit cartésien de I et J, dénoté I × J.
Par exemple, considérons I1,I2, deux relations sur AB, I3 sur BC et I4 sur CD. Alors on a :
I1 ⋈ I2 = I1 ∩ I2 est une relation sur AB,
I1 ⋈ I3 est une relation sur ABC,
I1 ⋈ I4 = I1 × I4 est une relation sur ABCD.
L'opération de jointure est associative et admet comme élément neutre la relation d'arité 0 non vide {⟨⟩}. Comme la jointure est associative, on s'autorise à la voir comme polyadique, s'appliquant à plus de deux arguments. Par exemple, on écrira I1 ⋈⋅⋅⋅⋈ In, ou même ⋈{Ii} pour un ensemble {Ii} d'instances en utilisant aussi la commutativité de la jointure.