Sélection et projection
Les opérations sont définies formellement de la manière suivante.
Définition : Sélection
La sélection a la forme σA=a et σA=B, A,B ∈ att et a ∈ dom. Pour I une relation (ayant A (respectivement A,B) parmi ses attributs),
σA=c (I ) = {t ∈ I | t(A) = c}
σA=B (I) = {t ∈ I | t(A ) = t(B )}.
Au contraire, σC=c(I) est incorrect car I n'a pas d'attribut C.
Définition : Projection
La projection a la forme πA1,...,An, n ≥ 0 où A1,...,An ∈ att. Pour I une relation (ayant A1,...,An parmi ses attributs),
πA1,...,An(I) = {⟨A1 : t(A1),...,An : t(An)⟩ | t ∈ I}
Au contraire, πC,C′(I) est incorrect si I n'a pas d'attribut C ou C′.
Si l'on considère un n-uplet comme une fonction, on peut définir la projection à l'aide de la notion de restriction d'une fonction à un sous-ensemble de son ensemble de définition de la façon suivante :
πA1,...,An(I) = {t|A1,...,An | t ∈ I}.