Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes après avoir précisé son ensemble de dérivabilité.
1)
On sait que les fonctions polynômes et les fonctions rationnelles sont dérivables sur leur ensemble de définition.
Donc est dérivable sur et on a : .
2)
La fonction cosinus est dérivable sur R, donc est dérivable sur R et on a : .
3)
La fonction est dérivable sur et on a : .
4)
La fonction racine carrée est définie sur et dérivable sur , donc est dérivable sur et on a :
.
5)
La fonction définie par est dérivable sur R et sa dérivée est définie par .
La fonction sinus est dérivable sur R et ,
donc est dérivable sur et .
6)
La fonction définie par est dérivable sur R et sa dérivée est définie par ,
donc est dérivable sur R et .
7)
La fonction définie par est dérivable sur et sa dérivée est définie par ,
de plus pour tout réel , on a , donc , donc ,
