est un hexaèdre régulier (toutes les arêtes ont même longueur).
Démontrer que les plans et sont perpendiculaires.
Que peut on dire du plan par rapport au segment ?
Les points , , et sont équidistants de et : ils appartiennent tous au plan médiateur de .
Ces points sont coplanaires et forment un losange ( ). Les diagonales et sont perpendiculaires.
, et sont équidistants de et : ils appartiennent tous au plan médiateur de . Donc est un vecteur normal de .
De même est un vecteur normal de .
Il a été vu plus haut que ces vecteurs sont orthogonaux.
Donc les plans et sont perpendiculaires.