Par la symétrie le cercle a pour image le cercle de centre et de même rayon.

Le triangle est isocèle en d'où .

Le point est sur et sur d'où .

Les points et sont équidistants des points et donc la droite est la médiatrice de et .

Le cercle a donc pour image le cercle par .

Par , le cercle est invariant (son centre est sur l'axe ) donc l'image de par est égale à l'image de par , c'est donc le cercle .

est la composée de similitudes indirectes de rapport , c'est donc une similitude directe de rapport soit un déplacement. est donc une translation ou une rotation.

Or, le point est invariant par ( est sur les deux axes des symétries) ; on peut donc en déduire que est une rotation de centre .

D'après le 1), .

Par : donc l'angle de la rotation est .

est la rotation de centre et d'angle .

Par la rotation de centre et d'angle , le cercle a pour image le cercle de centre et de même rayon ; est rectangle isocèle direct en donc ; a donc bien pour image le cercle par .