Nombres complexes

Calculs dans C à l'aide d'écritures algébriques ou exponentielles ; interprétation géométrique

Introduction

Prérequis  :

  • Equations cartésiennes d'une courbe dans un repère du plan

  • Position relative d'une droite et d'un cercle

Durée : 50 minutes

et sont deux nombres complexes et l'on pose : et désignent les conjugués respectifs de et . Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( )(unité graphique 2 cm).

1) Calculer : , , , .

Montrer que pour tout couple , le nombre est réel.

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2) On pose et , , , , réels.

Calculer en fonction de , , , . Déterminer alors l'ensemble des points d'affixe tels que ; dessiner dans le repère .

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3) On pose et ; et réels, et réels strictement positifs.

Calculer en fonction de , et .

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4) Exprimer en fonction de . Déterminer alors l'ensemble des points d'affixe tels que ; dessiner dans le repère .

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5) Déterminer la position relative de et .

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