Calculs dans C à l'aide d'écritures algébriques ou exponentielles ; interprétation géométrique
Introduction
Prérequis :
Equations cartésiennes d'une courbe dans un repère du plan
Position relative d'une droite et d'un cercle
Durée : 50 minutes
et
sont deux nombres complexes et l'on pose : 
où 
et 
désignent les conjugués respectifs de
et
. Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (
)(unité graphique 2 cm).
1) Calculer : 
, 
, 
, 
.
Montrer que pour tout couple
, le nombre
est réel.
2) On pose 
et 
,
,
,
,
réels.
Calculer
en fonction de
,
,
,
. Déterminer alors l'ensemble
des points
d'affixe
tels que 
; dessiner
dans le repère 
.
3) On pose 
et 
;
et
réels,
et
réels strictement positifs.
Calculer
en fonction de
,
et
.
4) Exprimer
en fonction de
. Déterminer alors l'ensemble
des points
d'affixe
tels que
; dessiner
dans le repère .
5) Déterminer la position relative de
et
.
